La contribución de Alan Turing a la morfogénesis

La morfogénesis es el noveno capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra en las aportaciones de Alan Turing al estudio de la morfogénesis, y muy especialmente, su propuesta del modelo de reacción-difusión como base explicativa del desarrollo de patrones biológicos que están detrás de las manchas o de las rayas en la piel de los animales, por ejemplo.

En 1951, Alan Turing comienza a interesarse por las aplicaciones de las matemáticas en la teoría de la forma en biología. En 1952, publica un artículo titulado "Las bases químicas de la morfogénesis" sobre su trabajo en el campo de la morfogénesis- hoy conocida como biología del desarrollo-, y, como había hecho antes, introdujo una serie de ideas revolucionarias sobre la biología matemática. En su artículo, propuso un modelo de reacción-difusión como base explicativa para describir el desarrollo de patrones biológicos como las rayas, las manchas o las bandas en la piel de los animales o en las conchas de los moluscos. Según su modelo de reacción- difusión, los patrones biológicos, como las rayas de un tigre o las manchas de un leopardo, se formarían por la interacción de unos morfógenos que son las moléculas que señalizan el desarrollo del tejido. Los dos morfógenos, propuestos por Alan Turing, son un activador y un inhibidor. En su hipótesis, el activador formaría, por ejemplo, las rayas del tigre, pero en su interacción con el inhibidor dejaría de manifestarse, creándose un espacio en blanco. En ese momento, el proceso se revertiría y la franja siguiente sería de color. La interacción de estos dos morfógenos, un activador y un inhibidor, se combinaría para crear todo el patrón de rayas.

Alan Turing no sólo desarrollo este modelo, sino que, con la ayuda de la computadora de la Universidad de Manchester, fue capaz de hacer cálculos matemáticos sobre biología del desarrollo, y que aunque pasó desapercibido en el ámbito académico hasta décadas después, puso a disposición numerosos datos obtenidos a través de la computadora de Manchester. Para finalizar, además de sus aportaciones a la morfogénesis, Alan Turing dejó "notas" y "bocetos" de trabajos sobre otros temas de aplicación de las matemáticas a la biología, especialmente en filotaxis, disciplina que estudia la distribución de las ramas y hojas en las plantas.

¿Pueden pensar las máquinas?

¿Pueden pensar las máquinas? es el octavo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se hace hincapié en dos aspectos: uno, el artículo fundacional de la Inteligencia Articial, "Máquinas de computación e inteligencia", escrito por Alan Turing y publicado por la revista Mind en 1950. Dos, la conceptualización del Test de Turing.

En 1950, Alan Turing escribe un artículo clave en el desarrollo de la inteligencia artificial: "Máquinas de computación e inteligencia". Publicado en la revista Mind, estaba basado en una conferencia que Alan Turing había pronunciado tres años atrás. En este célebre artículo, propone el llamado Test de Turing que estaba concebido para averiguar si una máquina puede ser considerada inteligente. ¿En qué consistía el test de Turing exactamente? "En su desarrollo, se supone un juez situado en una habitación, y una máquina y un ser humano en otras. El juez debe descubrir cuál es el ser humano y cuál es la máquina haciendo una serie de preguntas, a las que, tanto el humano como la máquina, pueden contestar con sinceridad o mentir." La tesis de Alan Turing es: si ambos, máquina y humano, son suficientemente inteligentes, el juez no podría distinguir entre la máquina y el humano. Actualmente, el test de Turing se aplica para determinar si el usuario, que está haciendo uso de un determinado servicio de la red, es efectivamente un humano y no una máquina. Retomando de nuevo el artículo de Turing,"Máquinas de computación e inteligencia", en él, se describe los fundamentos matemáticos y la estructura de la máquina inteligente. También pone objeciones filosóficas a las ideas sobre la inteligencia artificial, refutando sus argumentos sobre la imposibilidad de una máquina pensante. Finalmente, Alan Turing hacía una analogía de la máquina con un humano: el hardware de la máquina sería el equivalente a la genética que heredamos, mientras que el software, la programación, equivaldría a la educación. Para acabar, el artículo "Máquinas de computación e inteligencia" se considera fundacional de la inteligencia artificial, término acuñado, posteriormente a la publicación del artículo, en un congreso en Dartmouth por John McCarthy, Marvin Minsky, Nathaniel Rochester y Claude Shannon.

Construyendo ordenadores: El diseño de los primeros ordenadores

Construyendo ordenadores es el séptimo capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, básicamente el desarrollo de los primeros ordenadores: ENIAC, EDVAC y SSEM.

Al final de la Segunda Guerra Mundial, Alan Turing fue invitado por el National Physical Laboratory para diseñar un ordenador. Por aquel entonces, la máxima preocupación era no quedarse atrás en el desarrollo de "máquinas de computación" en relación a los Estados Unidos, donde ya operaba la ENIAC. La ENIAC era una máquina de cálculo muy rápida "con lenguaje moderno y basada en el hardware" que apareció en 1945 y que utilizaba el Laboratorio de Investigación Balística del Ejército de los Estados Unidos. No se basaba en la máquina universal de Turing. Más bien, seguía la línea de las computadoras mecánicas. La ENIAC presentaba muchas limitaciones: sus acciones estaban limitadas por su hardware. Consciente de ello, John von Neumann desarrolló otro prototipo, la EDVAC. A diferencia de la ENIAC, el código era binario y no decimal. Fue la primera máquina donde se introdujo un programa "diseñado para ser almacenado." La EDVAC se convirtió en el estándar de la arquitectura para la mayoría de ordenadores. Para contrarrestar al EDVAC, el Laboratorio Nacional de Física le pidió a Alan Turing que se implicase en el proyecto ACE. El objetivo era crear una máquina capaz de comprender las instrucciones que se les dieran y que pudiera aprender de la experiencia. Sin duda, un proyecto revolucionario. Pese al optimismo, el proyecto ACE fracasó. Surgió la idea de crear una máquina parecida al ENIAC, el EDSAC, pero, finalmente, y tras varios fracasos, en 1947 el proyecto se canceló y Alan Turing regresó de nuevo al King's College. A su vuelta a Cambridge, aún sin una plaza permanente, escribió dos artículos matemáticos: "Errores de redondeo en los procesos matriciales"(1948) y "Formas prácticas de teoría de tipos"(1948). Max Newman le hizo una oferta para que se incorporará a la Universidad de Manchester y decidió aceptarla. Allí, prosiguió el desarrollo de ordenadores. Entre 1947 y 1948, la Universidad de Manchester había construido una máquina experimental llamada The Baby como continuación de la SSEM que fue la primera computadora electrónica del mundo que almacenó un programa en su mismo hardware, por lo que se considera la primera computadora que funciona con memoria RAM. Su desarrollo se impulsó para demostrar el potencial de los programas almacenados en el ordenador. En 1949, Alan Turing mantuvo conversaciones con Norbert Wiener, padre de la cibernética. Al otro lado del charco, la Universidad de Princeton a través del Instituto de Estudios Avanzados construyó la IAS Machine bajo la supervisión de Von Neumann entre 1942 y 1951. Esta máquina era un prototipo que pocos años después se comercializaría para otros usos por diferentes compañías comerciales.

Rompiendo los códigos alemanes: descifrando las máquinas Enigma.

Rompiendo los códigos alemanes es el sexto capítulo de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. En este capítulo, se centra, por un lado, en el tema de la criptografía y de las Máquinas Enigma, y, por el otro lado, en el trabajo de Alan Turing en el descifrado de los códigos de las máquinas Enigma por medio de bombas criptográficas desarrolladas en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial en Bletchley Park.

Antes de abandonar la Universidad de Princeton para regresar al Reino Unido, Alan Turing empezó a interesarse por la criptografía. Su interés era por las posibles aplicaciones de las matemáticas a este campo. Incluso tenía en mente construir una máquina que pudiera encriptar. Recibió una oferta de John von Neumann para continuar en Princeton, pero decidió regresar al Reino Unido. La Segunda Guerra Mundial era inminente y la Escuela de Códigos y Cifrados del Gobierno de Londres estaba reclutando matemáticas y físicos para romper los códigos de las máquinas Enigma. El 4 de septiembre de 1939, Alan Turing acude por primera vez a Bletchley Park, donde se descifrarán en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial los códigos alemanes de las máquinas Enigma, y, donde gracias a sus aportaciones, se pudo acortar la duración de la guerra en 2 años.

Su primera aproximación a la criptografía en EE.UU resultó ser un "juego de niños" en comparación con romper los códigos de las máquinas Enigma. ¿Qué es la criptografía? Los mensajes cifrados se han utilizado desde hace siglos. Su utilidad radicaba en "transmitir información a los aliados sin que el enemigo sea capaz de comprender el contenido, en caso de que la interceptara." Así pues, la criptografía es el arte de romper esos códigos encriptados para poder acceder a la información. Las técnicas criptográficas "consistían en alterar el mensaje original, cambiando unas letras por otras o por números, siguiendo un código que solo conocían el emisor y el receptor." Con la invención de máquinas mecánicas y electromecánicas, los métodos de encriptación fueron haciéndose más sofisticados. La evolución condujo al desarrollo de las máquinas Enigma. Las máquinas Enigma fueron un invento del ingeniero alemán Arthur Scherbius al final de la Primera Guerra Mundial. El primer intento de descodificación de una máquina de Enigma fue por parte de tres matemáticos polacos de la Oficina Polaca de Cifrado. La máquina Enigma era una máquina que combinaba elementos mecánicos y eléctricos. Consistía "en un teclado como el de las máquinas de escribir usuales, un engranaje mecánico y, en la parte superior, un panel de luces con las letras del alfabeto. En su interior, la máquina poseía varios rotores interconectados, cada uno de ellos con 26 contactos que correspondían a las 26 letras del alfabeto. Cada uno de estos rotores estaba cableado de una forma diferente. Había además ranuras para poder introducir los rotores, de manera que los contactos de salida de un rotor se conectaban con los contactos de entrada del siguiente." El funcionamiento de las máquinas Enigma era el siguiente: "cuando se pulsaba una tecla del teclado, el sistema eléctrico de la máquina, de acuerdo con la configuración del cableado que se hubiera dispuesto, daba como resultado otra letra distinta en el panel de luces." El tema se complicaba porque cada vez que se introducía una letra, la posición de los rotores cambiaba de nuevo, de manera que cada vez que se pulsaba la misma letra el resultado era diferente al anterior. Las configuraciones iniciales de las máquinas Enigma se distribuían cada mes en unos libros de instrucciones encargados de la encriptación y el envío de los mensajes. Las máquinas Enigma también servían para reconstruir el mensaje original del cifrado. Una de las claves en la rotura de los códigos consiste en que a veces el mismo mensaje se repetía o se enviaba información que puede ser identificada.

El desarrollo de las actividades de desciframiento de los códigos de las máquinas Enigma transcurrieron en Bletchley Park. El trabajo de descifrado se organizaba en diferentes grupos, cada uno de ellos realizaba tareas diferentes y tenían asignado un edificio. Alan Turing supervisaba el trabajo teórico en la caseta número 8. Al principio, el trabajo de Alan Turing se limitaba a usar hojas perforables. Pero, posteriormente, adoptó otra estrategia: "empezaron a identificar lo que llamaban "chuletas" del mensaje, lo que de nuevo requería una cantidad ingente de trabajo, para lo que Turing observó que también se necesitaban máquinas." Así es como nació la segunda generación de bombas criptográficas,"un armatoste de dos metros de alto, otros dos de ancho y una tonelada de peso, construido por el matemático inglés." La primera bomba se fabricó en 1940 y hasta el final de la guerra se fabricaron unos 200. A finales de 1940, la primera bomba sirvió para descodificar los mensajes de las máquinas Enigma de la aviación alemana. Romper los códigos de la marina alemana fue más difícil pero finalmente se logró a finales de 1941. Es evidente que el trabajo de Alan Turing no hubiera sido suficiente para descifrar los códigos alemanes, pero sin él seguramente no se hubiera avanzado mucho. El trabajo de Bletchley Park sirvió para acortar la duración de la guerra en unos 2 años y salvar centenares de miles de vidas. En 1945, se le otorgó la Orden del Imperio Británico por sus grandes contribuciones para la victoria de los aliados en la Segunda Guerra Mundial.

Los años de Princeton: la relación de Alan Turing con Alonzo Church.

Los años de Princeton es el quinto capítulo del libro Rompiendo código. Vida y legado de Turing. Básicamente se centra en la estancia de Alan Turing en Princeton, su relación con el matemático Alonzo Church y la elaboración de su tesis doctoral.

En 1936, Alan Turing entregó el manuscrito del famoso "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" al físico John von Newmann. En mayo de ese mismo año, recibió una copia del artículo del matemático Alonzo Church, titulado "An unsolvable problem in elementary number theory", que había sido publicado en la revista American Journal of Mathemarics, y que probaba, aunque con una aproximación diferente, las ideas de Turing sobre la problemática de la indecibilidad, es decir, la imposibilidad de decidir si una máquina de Turing se detendrá o no a través de algún tipo de algoritmo. Alonzo Church introducía en el artículo el concepto de "lambda- definibilidad" que equivalía al de computabilidad de Alan Turing. Church utilizaba el cálculo lambda para demostrar la insolubilidad del Entscheidungsproblem. Esta coincidencia generó un problema para que el artículo de Turing pudiera ser publicado en la revista Proceedings of the London Mathematical Society. Pero, finalmente pudo publicarlo cuando introdujo cambios y referencias al artículo Alonzo Church. Newmann animó a Turing a que conociera a Alonzo Church en Princeton. En setiembre de 1936, Turing partió rumbo a EE.UU. Su vida en Princeton era muy diferente a la de Cambridge. Era un ambiente más informal y chocaba con su "carácter inglés". La redacción de su tesis doctoral la inició bajo la supervisión de Alonso Church. La estancia en Princeton era sólo para un año. Princeton le ofreció permanecer un año más, e incluso lo arreglo con el King's College para que así fuera, pero Turing optó finalmente por volver a Cambridge donde siguió con la elaboración de su tesis doctoral. Inició una línea de trabajo entorno a la hipótesis de Riemann.

La hipótesis de Riemann la formuló el matemático alemán Bernhard Riemann a mediados del siglo XIX. Estudió la distribución de los números primos y observó una estrecha relación entre el orden en el que se presentan y la función zeta de Riemann- o función definida sobre los números complejos-. Demostró que probar la hipótesis de Riemann nos daría mucha información sobre los números primos. Hasta la fecha, nadie lo ha conseguido. Turing tampoco pudo avanzar en este tema. De vuelta a Princeton, Turing finalizó su tesis "Systems of logic based on ordinals" en mayo de 1938. En su tesis, introdujo varios conceptos: lógica ordinal y computación relativa. Además de la idea de oráculo que permitía estudiar problemas que no se pueden abordar con una máquina de Turing. Para concluir, la contribución entre ambos, Alan Turing y Alonzo Church, fue en las dos direcciones: "por un lado, Church ayudó a Turing a mejorar algunos aspectos que eran deficientes en su planteamiento, pero también Turing contribuyó a hacer más accesibles los resultados de Church." Un discípulo de Alonzo Church, Stephen Kleene propuso la llamada Tesis de Church- Turing, que, suponiendo una capacidad de almacenamiento ilimitada, establece que la capacidad potencial de cómputo de cualquier ordenador es similar, pero no su velocidad de cálculo que puede variar.

La búsqueda de la computabilidad y la formulación de la máquina de Turing

La búsqueda de la computabilidad es el cuarto capítulo del libro Rompiendo los códigos.Vida y legado de Turing. En este capítulo, se plantea, por un lado, el problema de la decibilidad o Entscheidungsproblem, y, por el otro lado, qué es y cómo funciona una máquina de Turing.

Los fundamentos de las matemáticas, que hemos expuesto anteriormente, son el "contexto histórico" en el que Alan Turing se mueve antes de participar en el curso de Max Newman sobre los fundamentos de las matemáticas. Es en el tercer punto: "¿Son computables las matemáticas?" "¿se pueden diseñar un procedimiento mecánico que, partiendo de una proposición, tras un número finito de pasos, de la conclusión de si es cierta o falsa?" donde se centraran los esfuerzos de Alan Turing. Es el llamado Entscheidungsproblem, es decir, el problema de la decisión. La cuestión fundamental del Entscheidungsproblem es: ¿podemos encontrar ese algoritmo? En la época de Turing no existía una definición precisa de algoritmo. No obstante, fue un aliciente para el propio Turing. Inmediatamente, se puso a trabajar y en 1937 se publicó un artículo transcendental para las ciencias de la computación: "On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem." En el artículo, Turing introdujó varios conceptos: números computables, máquina computadora y máquina universal. Prueba con todo ello que el problema de decisión es insoluble. Turing "reformuló los resultados de Kurt Gödel de 1931, reemplazando el lenguaje formal basado en la aritmética de Gödel por el concepto de máquina de Turing." ¿Cómo funcionaba la máquina de Turing? "Este instrumento abstracto funciona moviéndose de un estado a otro, siguiendo un número finito de reglas concretas. Puede escribir un símbolo en la cinta o borrarla. Así, una máquina de Turing sería capaz de realizar cualquier computación matemática si esta se representa como un algoritmo." De esta manera, Turing pudo demostrar que no hay solución al Entscheidungsproblem. Concluyó a su vez que el problema de la parada es indecidible, es decir, que no es posible decidir algorítmicamente si una máquina de Turing se detendrá o no. Por otro lado, Turing describe conceptualmente qué es una máquina universal de Turing como la de un ordenador "donde la cinta desempeñaba el papel del programa en los ordenadores modernos." Y definió qué era un número computable "como un número real cuya expresión decimal podía ser producida por una máquina de Turing." También describió un número que no es computable. Dejó claro que la mayoría de los números reales no son computables.

¿Qué era realmente una máquina de Turing? Una máquina de Turing es un dispositivo abstracto, no físico. Está constituida por una serie de elementos: una cinta infinita, dividida en casillas, un dispositivo móbil, que cuenta a su vez con un cabezal que puede leer o borrar el símbolo que está impreso en la cinta. Existe además un registro capaz de almacenar un estado determinado, que viene definido a su vez por un símbolo. Los símbolos que definen el estado del dispositivo no tienen por qué coincidir con los símbolos que se pueden leer o escribir en la cinta. ¿Cómo funciona? La máquina de Turing funciona de forma mecánica y secuencial: "Primero lee el símbolo que hay en la casilla que tiene debajo. Después toma el símbolo del estado en que se encuentra. Con estos dos datos accede a una tabla, en la cual, siguiendo las instrucciones, lee el símbolo que debe escribir en la cinta, el nuevo estado al que debe pasar y si debe desplazarse a la casilla izquierda o derecha." La ejecución de una máquina de Turing seguiría indefinidamente, al menos que se detenga. Esto supondría que llega a una estado en el que se detiene, permitiendo examinar la cinta para buscar el resultado. Una máquina de Turing puede utilizarse para todo tipo de operaciones matemáticas. Es posible programarla para que simule el comportamiento de un ordenador. Cualquier máquina de Turing puede ser codificada en cualquier computador "por pequeño que sea, sería posible emular en nuestro procesador una máquina de Turing que simule un superordenador." Ésta es la idea de la máquina universal de Turing, es decir, una máquina capaz de imitar el comportamiento de cualquier otra máquina con independencia del algoritmo para el que haya sido diseñada.

Fundamentos de las matemáticas:Tras el Santo Grial de las matemáticas

Tras el Santo Grial de las matemáticas es el tercer capítulo del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Fundamentalmente, en este capítulo del libro, se plantea y desarrolla los principales fundamentos de las matemáticas. Y, en segundo plano, se menciona el curso sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman en el que participó Alan Turing.

Respecto a la primera cuestión. Durante la segunda mitad del siglo XIX y la primera del siglo XX, los fundamentos de las matemáticas entraron en crisis. Las matemáticas son la ciencia básica por excelencia. Los fundamentos de las matemáticas deben ser sólidos para validar el conocimiento matemático. Por otro lado, el razonamiento matemático está basado en la lógica, y, el método científico se fundamenta en la existencia de axiomas- verdades incuestionables- a través de las cuales se puede deducir el resto de verdades matemáticas- por ejemplo- (los teoremas). De ahí, la importancia de que los fundamentos de las matemáticas sean sólidos "por lo que una de las grandes preocupaciones de las matemáticas ha sido el asegurarse de trabajar sobre cimientos bien establecidos." La lógica matemática ha tenido a matemáticas ilustres como Georg Cantor, George Boole y Gottlob Frege imprescindibles para comprender las matemáticas del siglo XIX y principios del siglo XX. Georg Cantor(1845- 1918) fue un matemático alemán que puso las bases de la teoría de conjuntos en relación con la lógica. Formalizó la noción de infinito. George Boole(1815-1864) fue un matemático inglés que transformó las proposiciones lógicas a ecuaciones matemáticas. Friedrich Ludwig Gottlob Frege(1848-1925) llevó un paso más adelante las ideas de Boole. Sentó las bases de la lógica matemática moderna. Escribió diferentes libros sobre los fundamentos de la aritmética. En 1893, cuando estaba escribiendo un segundo libro sobre los fundamentos de las matemáticas, recibió una carta de Bertrand Russell que le planteó una paradoja. En aquella carta, Bertrand Russell plantea una pregunta: "¿el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos forma parte de sí mismo?" La respuesta a esta pregunta originaba una paradoja: "si no forma parte de sí mismo, pertenece al tipo de conjuntos que no forman parte de sí mosmos y, por lo tanto, forma parte de sí mismo. Y si forma parte de sí mismo, entonces no es un conjunto que no forma parte de sí mismo, así que no puede formar parte." En conclusión, sólo formará parte de sí mismo si no forma parte de sí mismo. Esta paradoja echaba por tierra los fundamentos de la argumentación de Frege. Más tarde, Bertrand Russell logró burlar la paradoja en su obra Principia Mathematica sobre los fundamentos de las matemáticas. Otra aportación fundamental para las matemáticas fue la del matemático David Hilbert. Impartió una conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticas en 1900. En ella anunció los 23 problemas más importantes para las matemáticas en el siglo XX. En la lista figuraban estos dos problemas: 1. "Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo. ¿Cuál es el cardinal del continuo? 2. "La compatibilidad de los axiomas de la aritmética. ¿Son compatibles los axiomas de la aritmética?" En 1920, David Hilbert lanzó el Programa de Hilbert "que pretendía formar un conjunto de axiomas finito y completo de la aritmética y probar que eran consistentes." Con ello quedaba demostrado la consistencia de las matemáticas. Así, confiaba superar las paradojas como la de Russell. Pero, Kurt Gödel echó por tierra su trabajo. Gödel probó que un sistema axiomático, si el sistema es consistente no puede ser completo. Además, la consistencia de los axiomas no puede ser probada dentro del sistema.

Respecto a la segunda cuestión. En 1935, Alan Turing participó en la Universidad de Cambridge en un curso avanzado sobre los fundamentos de las matemáticas impartido por Max Newman. El curso estaba basado en el trabajo de David Hilbert. En su obra se planteaba tres cuestiones:
1- ¿Son completas las matemáticas?
2- ¿Son consistentes las matemáticas?
3- ¿Son computables?
El seminario de Max Newman concluía con una demostración del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel, "que afirmaba que la propia aritmética era incompleta y que su consistencia no podía probarse dentro de su propio marco axiomático." Este seminario sería un punto de inflexión para el desarrollo de las ideas de Alan Turing.

Alan Turing en Cambridge.

La libertad en Oxford es el segundo capítulo del libro Rompiendo códigos.Vida y legado de Turing. En este segundo capítulo, se centra en la estancia de Alan Turing en la Universidad de Cambridge. 

En 1931, entró en el King's College de la Universidad de Cambridge para estudiar matemáticas. El King's College era un foco del pensamiento liberal en el Reino Unido. Alan Turing mostraba interés por el deporte, especialmente por el remo, de hecho participó en las famosas regatas que enfrentaban a las Universidades de Oxford y de Cambridge. Tuvo amistades tanto de deportistas como de intelectuales. Leyó la Introducción a la filosofía matemática de Bertrand Russell y el libro de John von Neumann de mecánica cuántica. En esta época, se publica su primer artículo "Equivalence of Left and Right Almost Periodicity" en el Journal of the London Mathematical Society(1935). Ese mismo año, leyó su tesis doctoral "On the Gaussion Error Function" con 23 años. En 1936, un año después, ganó el Premio Smith, reconocimiento que la Universidad de Cambridge concede cada año a dos estudiantes en física teórica, matemática aplicada. En esta primera etapa en Cambridge, Turing pasó inadvertido para la mayoría de sus compañeros y profesores, cuando vuelve de su estancia en Princeton, su actitud cambió y se mostró mucho más activo. Muestra de ello, la participación en el curso de Ludwig Wittgenstein, en 1939 en la Universidad de Cambridge, con el que mantuvo varias polémicas entorno a las relaciones entre las matemáticas y el lenguaje ordinario.

Infancia y juventud de Alan Turing.

Infancia y juventud es el primer capítulo del libro: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

En este primer capítulo, reseña los aspectos biográficos más remarcables de la infancia y juventud del brillante matemático Alan Turing.

La mayoría de los datos biográficos de la infancia y adolescencia de Alan Turing las proporciona la biografía que escribió su madre en 1955 y que se reeditó en 2012 con motivo del centenario del nacimiento de Alan Turing. Alan Mathison Turing- su nombre completo- nació en 1912 en Paddington, Inglaterra. Su padre, Julius Mathison Turing, trabajaba en el Indian Civil Service, el cuerpo de funcionarios británicos que administraba la India. Alan Turing fue concebido en la India pero nació en Inglaterra. Alan Tuirng "mostró en su infancia ciertas singularidades": hablaba con mucha precisión y cuando aprendió a leer lo hizo en un tiempo récord, de tres semanas. A los seis años, ingresó en la escuela de Hazlehurst. Le consideraban un estudiante superior a la media. Era un niño  que le gustaba desarrollar sus propias ideas. Mostraba un carácter independiente. En 1926, entró en la Sherbone School después de superar el examen de ingreso. Alan Turing no encajaba muy bien en Sherborne School. Era una institución conservadora y estricta. Turing estudiaba por su cuenta matemáticas avanzadas también las novedades de la física como la teoría de la relatividad de Einstein o la mecánica cuántica de Max Planck. El paso por el Sheborne School puede calificarse como "el de un alumno desorganizado, anárquico, incumplidor de las reglas, pero en el que todo el mundo ya veía al genio." Durante sus años en el Sherborne school, entabló amistad con un chico llamado Christopher Morcom, que estaba en un curso superior. Por desgracia, la muerte de Christopher por tuberculosis truncó esa amistad y causó un fuerte impacto en Alan Turing.

Introducción a Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing

Vamos a realizar una breve introducción al libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón. 

Con la introducción, se pretende "trazar la vida del matemático británico Alan Mathison Turing" y "repasar sus logros más importantes." ¿Quién fue Alan Mathison Turing? ¿Cuáles fueron sus contribuciones a la ciencia? Más conocido como Alan Turing fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX. Un "hombre del renacimiento" que se interesaba por todo lo que le rodeaba, "cambiando de temas y disciplinas con frecuencia." Fue un personaje decisivo en la Segunda Guerra Mundial, gracias a su trabajo como criptógrafo que aceleró el final del conflicto, al vulnerar las comunicaciones alemanas rompiendo los códigos de las máquinas Enigma, dando un golpe decisivo al exército nazi. De ahí, el nombre del libro: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Además, de su perfil como criptógrafo en la Segunda Guerra Mundial, no debemos olvidarnos de la figura de Alan Turing como genio matemático, sus contribuciones en el ámbito teórico de las matemáticas- el problema de la decibilidad o Entscheldungsproblem- y cómo buscando su solución diseñó la máquina universal de Turing, contribuyendo así, al nacimiento y a la fundamentación de las Ciencias de la Computación, y el desarrollo de aplicaciones en el ámbito práctico de las matemáticas como el desarrollo de los fundamentos de la morfogénesis - hoy en día, biología del desarrollo-. Pero, sin duda, la gran contribución de Alan Turing para la posteridad fue la introducción de los conceptos esenciales de la Inteligencia Artificial, es decir, el diseño de máquinas que piensen así como el famoso Test de Turing.

Descripción de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

El libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de los autores Manuel de León y Ágata Timón tiene 94 páginas. Está editado en el año 2014 por el CSIC y la editorial Catarata dentro de la colección ¿Qué sabemos de ...? con el número 48. 

El sumario del libro Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing contiene:

- Una introducción.

- 11 capítulos:

1. Capítulo 1: Infancia y Juventud.
2. Capítulo 2: La libertad de Oxford.
3. Capítulo 3: Tras el Santo Grial de las matemáticas. 
4. Capítulo 4: La búsqueda de la computabilidad.
5. Capítulo 5: Los años de Princeton.
6. Capítulo 6: Rompiendo los códigos alemanes.
7. Capítulo 7: Construyendo ordenadores.
8. Capítulo 8: ¿Pueden pensar las máquinas?
9. Capítulo 9: La morfogénesis.
10. Capítulo 10: La tragedia.
11. Capítulo 11: El legado de Turing. 
12. Hitos en la vida de Turing.

- Una bibliografía.

Presentación de Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing.

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing de Manuel de León y Ágata Timón nos invita a adentrarnos en la vida y en el legado de uno de los matemáticos más celebres y brillantes del siglo XX. Aborda tanto la dimensión biográfica del matemático como sus aportaciones más significativas y trascendentales en diferentes disciplinas científicas como las ciencias de la computación, las matemáticas, la Inteligencia Artificial y la morfogénesis-o biología matemática- presentándolo y exponiéndolo de una forma amena y fácil de comprender para cualquier público.

Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing es un libro excelente para introducirse en la vida y en el legado científico de uno de los genios de las matemáticas del siglo XX. El libro traza la vida de Alan Turing, desde la infancia hasta su muerte prematura a los 40 años, así como, su legado intelectual en numerosas disciplinas científicas. Aportaciones fundamentales en las ciencias de la computación- su famosa máquina de Turing-; su colaboración activa en las labores de desencriptación de las comunicaciones nazis, rompiendo los códigos de las máquinas Enigma; sus ideas pioneras  en la elaboración de las bases de la inteligencia artificial, construyendo los primeros ordenadores, y el inicio de sus investigaciones inconclusas sobre la morfogénesis- o biología matemática-.

Inflación, hiperinflación y deflación: conceptos, causas, medidas y casos.

La inflación se produce cuando aumenta la cantidad de dinero en circulación. La emisión de dinero ha sido artificialmente inflada por parte de las autoridades bancarias sin tener en cuenta el respaldo de sus reservas. La inflación también se utiliza para referirse al aumento en el nivel de precios debido al aumento de la emisión de más dinero en circulación o bien para referirse al aumento de precios en general. Para diferenciar los usos del término inflación, podemos establecer una distinción: llamaremos, inflación monetaria, cuando hay un aumento en la oferta de dinero. Mientras que, la inflación de los precios- o, simplemente, inflación- cuando se produce una subida de precios. Los economistas están de acuerdo en considerar que la inflación de precios es causada por la inflación monetario- aumento de la oferta de dinero-. Conceptos relacionados con la inflación son: deflación, desinflación, hiperinflación, estanflación y reflación. Existen diferentes teorías explicativas sobre el origen de la inflación. Cada una de estas teorías explican diferentes tipos de procesos económicos que conducen a la inflación. Existen cuatro teorías: teoría monetaria, teoría del lado de la oferta, postura estructuralista y teoría austríaca. Según la teoría monetaria, la inflación surge cuando "el precio de los bienes de consumo suben como consecuencia que el agregado de suministro de bienes baja en relación a la demanda agregada por dichos bienes." Según esta teoría, la demanda agregada está basada en el dinero total existente en una economía, por tanto, al incrementarse la masa monetaria, la demanda de bienes aumenta, y si no viene acompañada de un incremento en la oferta, surge la inflación. Existe otra teoría similar dentro de la teoría monetaria, donde se relaciona la inflación con el aumento de la masa monetaria sobre la demanda por dinero. En esta teoría, la inflación es siempre un fenómeno monetario. Según la teoría del lado de la oferta, la inflación surge cuando la masa monetaria excede la demanda de dinero. El valor del dinero está determinado por ambos factores. No habrá efectos inflacionarios si al incrementarse la masa monetaria aumenta proporcionalmente la demanda de dinero. La postura estructuralista intenta explicar la inflación de los países latinoamericanos. Al ser países dependientes de sus exportaciones, cuando baja el precio de las materias primas, se produce una escala inflacionaria. Y, por último, la teoría austríaca afirma que la inflación es el resultado del incremento de la oferta monetaria por encima de la demanda monetaria. Por contra, si la oferta de la masa monetaria es menor que la demanda, hablamos de deflación. La causa de la inflación/ deflación es la existencia de un monopolio emisor de la moneda. La solución pasa por la eliminación del monopolio emisor de moneda. Propone el respaldo de la moneda con algún activo tangible- oro, plata....-. Existen diferentes medidas como las políticas monetarias, un tipo de cambio fijo, el patrón oro o el control de precios son medidas para reducir la inflación.

Otro concepto, estrechamente vinculado con la inflación, es la hiperinflación. La hiperinflación es una inflación muy elevada, fuera de control, en la que los precios aumentan rápidamente al mismo tiempo que la moneda pierde su valor real y la población pierde o ve reducido su patrimonio. La mayoría de los economistas definen a la hiperinflación como "un ciclo inflacionario sin tendencia al equilibrio." Se origina un círculo vicioso en el que se crea cada vez más inflación con cada repetición del ciclo. Existe un debate entorno a qué causa la hiperinflación. Se hace visible con un aumento del dinero o bien con una caída del valor de la moneda. ¿Cuáles son las causas últimas de la hiperinflación? ¿Qué medidas, tomar? La principal causa de la hiperinflación es un aumento rápido y masivo de la cantidad de dinero que no se encuentra apoyado por un crecimiento de bienes y servicios. El resultado es un desequilibrio entre la oferta y la demanda de dinero, al mismo tiempo, una pérdida de confianza en el dinero. La hiperinflación se encuentra asociada con el papel moneda porque es el medio más fácil de suministrar dinero. La hiperinflación elimina el poder adquisitivo de la población, distorciona la economía a favor de un "consumo extremo", favorece la acumulación de bienes, causa la fuga de capitales y de la inversión del país. La hiperinflación se ataja con medidas drásticas: a través de la reducción del gasto público como la alteración de la base de la moneda. Otra forma de combatir la hiperinflación es cotizar en una moneda extranjera, sin utilizarla. ¿Dónde ha habido hiperinflación? Ha habido a lo largo del siglo XX, y principios del siglo XXI, numerosos casos de hiperinflación. En la primera mitad del siglo XX, encontramos el caso dramático de la hiperinflación en Alemania. En la segunda mitad del siglo XX, encontramos la hiperinflación en Latinoamérica y África entre 1972 a 1987. En los años 90, debido a la desintegración de Yugoslavia, se produjo un fenómeno de hiperinflación, que afectó a los países de la antigua Yugoslavia. Ya, en este siglo, se produjo una hiperinflación en Zimbabue a raíz de la confiscación de tierras agrícolas en manos de la minoría blanca del país por parte del gobierno de Zimbabue y su rechazo a pagar las deudas con el FMI.


Por último, vamos a hablar sobre la deflación. ¿Qué es la deflación? La deflación se produce cuando hay una bajada generalizada y prolongada en el tiempo del nivel de precios de bienes y servicios. Suele ser la respuesta a la caída en la demanda y puede tener consecuencias más negativas que la inflación. ¿Qué causa la deflación? La deflación se produce cuando la oferta de bienes y servicios en una economía es superior a la demanda: los empresarios se ven obligados a reducir los precios para poder vender la producción y no verse obligado a acumular stocks. Este desajuste entre oferta y demanda puede venir por dos motivos: insuficiencia de la demanda o exceso de la oferta. ¿Qué medidas se pueden poner en marcha para atajar la deflación? Las políticas que deberían aplicarse deberían estar orientadas a potenciar la demanda para cubrir el desfase con la oferta. El consenso entre los economistas es que la mejor opción sería optar por actuar antes que se produzca la deflación. A partir de ahí, hay dos propuestas de intervención: La monetarista sugiere bajar los tipos de interés y aportar fondos a las entidades financieras para dar crédito a las familias y a las empresas. La keynesiana propone incrementar el gasto público para dinamizar la economía. ¿Qué casos ha habido de deflación? En el siglo XX, sólo se ha producido dos casos relevantes de deflación: el primero, en la Gran Depresión de los EE.UU y segundo, Japón a partir de los años 90 hasta la actualidad.

La trampa de la deuda: vídeo explicativo

La trampa de la deuda es el segundo vídeo de la trilogía Las raíces profundas de la crisis financiera mundial. En él, el catedrático emérito de economía Bernd Senf desenmascará el proceso de creación de la deuda en el actual sistema monetario. 

El dinero es deuda: Vídeo explicativo

Aclarando conceptos básicos: Qué es el dinero y la deuda.

¿Qué es el dinero? Etimológicamente, el término dinero procede de la palabra latina denarius que era el nombre de una moneda romana. El dinero es un activo o un bien aceptado como un medio de pago en los intercambios comerciales. Además, el dinero es una "unidad de cuenta" y un "depósito de valor". El dinero se crea en los actuales sistemas económicos a través de dos maneras: dinero legal, creado por el Banco Central mediante la acuñación de monedas e impresión de billetes, es el dinero en efectivo. Dinero bancario, creado por los bancos privados mediante "en cuenta de los créditos como depósitos de los clientes prestatarios, con un respaldo parcial indicado por el coeficiente de caja." Hoy en día, el dinero bancario se crea electrónicamente. La cantidad de dinero creado es medida mediante los agregados monetarios. La forma de creación y control de la cantidad de dinero se inspira en la teoría monetarista. El dinero debe estar avalado por una entidad emisora como los gobiernos de los Estados a través de sus leyes y  los bancos centrales y las casas de las monedas a través de la regulación y del control de la política monetaria de un país, los primeros, la creación de monedas y billetes según la demanda, los segundos. El dinero debe estar respaldado en principio. Históricamente, ha sido respaldado en metales preciosos- sobre todo el oro- o más recientemente, en divisas extranjeras. Pero, ninguno de estos medios es seguro porque su valor está sujeto a la oferta y a la demanda tanto para los metales preciosos como para las divisas. Actualmente, el dinero no está respaldado por ningún activo tangible. A este dinero se le denomina Dinero fiduciario.

¿Qué es la deuda? La deuda podemos definirla como la obligación de devolver el préstamo en unas determinadas condiciones y en unos plazos pactados. La deuda no hay que confundirla con la cantidad prestada sino más bien la deuda es la obligación de devolver el dinero en el plazo acordado por las dos partes y con el tipo de interés fijado en las condiciones del préstamo, la cantidad adeudado es la suma del dinero solicitado más intereses. La deuda se utiliza para disponer de manera inmediata de algo que no se tiene, contrayendo la obligación de devolverla en unas determinadas condiciones. Esto permite hacer frente a gastos o inversiones. La deuda obliga a la devolución de lo prestado en las condiciones pactadas. Las condiciones más habituales son tener un plazo definido y un tipo de interés fijo. La deuda en sí no tiene porque generar problemas. El problema principal es la capacidad de endeudamiento, que es la capacidad para generar ingresos suficientes para pagar la deuda. Cuando se supera esa capacidad de endeudamiento hay diferentes opciones como tratar de renegociar la deuda, pedir otro préstamo para pagar la deuda o generar más recursos para aumentar nuestra capacidad de endeudamiento. Existen diferentes tipos de deudas en la economía de un país: la deuda pública es aquella que asume el Estado. Dicha deuda pública, a su vez, puede ser externa- cuando se paga en el extranjero, con moneda extranjera-, interna- cuando se paga en el propio país con moneda nacional-, consolidada - de carácter perpetuo que produce una renta fija- o flotante - con vencimientos a términos fijos o sujetos a un acuerdo-.

¿Quién es Margrit Kennedy?

Margrit Kennedy es un arquitecta alemana nacida en Chemnitz en 1939 y fallecida en Steyerber en 2013. Ha escrito numerosos libros sobre arquitectura, ecología y economía, especialmente sobre sistemas monetarios libres de interés y monedas complementarias. Estudió arquitectura en Darmstadt y se doctoró en la Universidad de Pittsburgh, en Pennsylvania, EE.UU. Del 1972 a 1979 dirigió proyectos de investigación entorno a las escuelas como centros comunitarios para la OCDE, UNESCO y el Instituto de construcción de escuelas para los länders alemanes. Fue catedrática visitante de ecología urbana en la Universidad de Kassel. En 1991, fue nombrada catedrática de la Facultad de Arquitectura de la Universidad de Hannover. Desde los años 80, participó en el desarrollo de sistemas monetarios libres de interés. Margrit Kennedy montó una red de Monedas Complementarios. También participó en la planificación y construcción de Lebensgarten, un proyecto piloto ecológico de 150 habitantes en Steyerberg. En 2011, fundó la iniciativa de Occupy Money. 

Experiencias piloto con un sistema monetario libre de interés

Las aplicaciones concretas de hoy son los embriones de una nueva economía es el séptimo capítulo del libro Dinero sin inflación ni tasas de interés de Margrit Kennedy. En este capítulo del libro, vamos a concretar qué experiencias piloto con un sistema monetario libre de interés se han llevado a la práctica en diferentes países y qué ventajas y desventajas existen en los sistemas monetarios libres de interés.

Se han desarrollado diferentes modelos de ahorro y préstamo, por un lado, y de intercambio de bienes y servicios, por otro lado, y en cuanto a su campo de acción, local o nacional. A nivel local, encontramos el Sistema Canadiense LET, que hemos mencionado en el capítulo anterior del libro, ofrece un medio de cambio libre de interés para grupos, comunidades, pueblos o suburbios con un mínimo de 20 y un máximo de 5.000 miembros. El WIR-Wirstschaftsring en Suiza es un sistema de cuentas para el intercambio de bienes y servicios de empresas pequeñas y medianas. A nivel nacional, encontramos a los bancos cooperativos J.A.K. en Dinamarca y Suecia donde se provee de un sistema de ahorro y préstamo sin intereses a nivel nacional, en condiciones mejores de lo que ofrecen los bancos comerciales. Las experiencias piloto, mencionadas con anterioridad, ponen de manifiesto que es posible llevar a la práctica un sistema monetario libre de intereses.

Expongamos las diferentes experiencias piloto que hemos mencionado con anterioridad. Empecemos con el sistema LET. El sistema LET surgió en Canadá en los años 80. Concretamente, en Comox Valley en la isla Vancouver, en la Colombia Británica. Hoy en día, se ha extendido a otros países. La filosofía del Sistema LET es la siguiente: "En cada pueblo, ciudad o región hay personas con capacidades y recursos que no se aprovechan en el sistema económico establecido, pese a existir demanda de ellos. Una red de intercambios da a las personas la posibilidad de compartir sus competencias respectivas y enriquece la vida de la comunidad sin recurrir al sistema monetario vigente." La unidad de pago en el Sistema LET es el "dólar verde" que posee igual valor que el dólar canadiense normal. En el Sistema LET, no se abonan intereses por créditos ni débitos. Dado que el valor del dólar verde es igual al del dólar canadiense, la inflación actúa como un sistema de control de la circulación del dinero porque los créditos se devalúan a medida que se incrementa la inflación. Desde el punto jurídico, el sistema LET no interfiere con la autoridad del sistema legal vigente en los países ni con el monopolio del Estado para acuñar moneda. El sistema LET constituye una respuesta local respecto a las multinacionales y al Estado. El sistema LET es inmune a las recesiones o al interés sobre la deuda. El sistema monetario puede derrumbarse que no pierde su valor. Su fuerza radica en que no puede utilizarse con fines especulativos o enriquecimiento injustificado. El potencial de crecimiento del sistema LET depende del número de transacciones que el sistema puede absorber. Además, el origen de los "dólares verdes" es absolutamente descentralizado.

En Suiza, se ha desarrollado una red de intercambio de bienes y servicios denominada WIR. Se creó en los años 30 por simpatizantes del sistema monetario libre de intereses. El WIR tiene una oficina central que administra "un sistema de cuentas sin dinero en efectivo, no se autorizan retiros de depósitos líquidos y, por consiguiente, los créditos no se gravan con intereses." El WIR es un sistema de apoyo a las pequeñas y medianas empresas. El ahorro no genera intereses y los préstamos están sujetos a una tasa mínima.  La moneda se "crea" cuando tiene lugar una transacción. A pesar del éxito, este sistema de intercambio cooperativo no se ha repetido en ningún otro país de Europa.

Los bancos cooperativos JAK nacieron en los años 30 en Dinamarca cuando la mayoría de los granjeros daneses estaban fuertemente endeudados y no podían mantener la propiedad de sus bienes. Conjuntamente, con comerciantes y empresarios de pequeñas y medianas empresas desarrollaron su propio sistema bancario y su propia moneda libre de interés. Posteriormente, saltó la experiencia a Suecia. Hoy en día, los bancos cooperativos JAK en Dinamarca y Suecia funcionan ofreciendo préstamos sin interés. El objetivo de la banca cooperativa JAK es hacer innecesario el interés con la finalidad de hacer posible la coexistencia de la economía con la naturaleza, sin inflación ni desempleo.

Por último, vamos a exponer qué ventajas y desventajas podemos encontrar en los sistemas monetarios libre de interés. En primer lugar, todas estas experiencias piloto basadas en un sistema monetario libre de interés son "embriones de una nueva economía." Los sistemas de trueque e intercambio permiten un volumen de comercio adicional que no sería posible dentro del sistema monetario actual. Los sistemas de intercambio libre de interés recompensan a aquéllos que intercambian bienes y servicios con dinero libre de interés y castigan a los que inmovilizan su dinero. Ya que no produce beneficios guardar "los dólares verdes o WIR inmovilizando una cuenta, pues no se obtendrán intereses por ellos." En segundo lugar, la experiencia demuestra que es peligroso incurrir en excesivos préstamos así como en mantener un exceso de depósitos. Para impedirlo, se debería equilibrar los préstamos, en el primer caso, e introducir una tasa por dinero inmovilizado, en el segundo caso. Por consiguiente, el intercambio debería estar conectado a un servicio bancario. En tercer lugar, la retribución económica del ahorrador "no sería de dinero suplementario ni de intereses" sino conservar su dinero sin pérdidas en su cuenta de ahorro. Una tasa por dinero inmovilizado para la circulación del dinero provee al sistema monetario libre de interés "de un ímpetu semejante al del interés." Con ello, se evitaría "los múltiples reembolsos de intereses y, con ellos, el crecimiento malsano del sistema económico y las ventajas unilaterales que proporcionan a los prestamistes." En cuarto lugar, la combinación de redes de intercambio como el sistema LET o el WIR con una banca cooperativa como la JAK, basada en una tasa por dinero inmovilizado o un incentivo a la circulación del dinero y a las transacciones, no existe en la actualidad. Se podría crear combinando estos dos sistemas- el de intercambio-sistema LET o WIR y el de ahorro y préstamo-banca cooperativa JAK. Entonces, se crearía un sistema monetario libre de intereses que ofrecería las prestaciones del sistema monetario actual: intercambio, préstamo y ahorro. Y, por último, las diferentes experiencias piloto de los sistemas monetarios libres de interés, que hemos expuesto, han ayudado a comprender cómo funciona el dinero. No obstante, no han podido resolver los problemas fundamentales del sistema monetario actual.

Contribuyendo a la etapa de transición hacia un sistema monetario libre de interés

Cómo contribuir a la tapa de transición es el sexto capítulo del libro Dinero sin inflación ni tasas de interés de Margrit Kennedy. 

Para que se produzca una transformación del sistema monetario actual es imprescindible comprender que existe un problema y que existe una solución al mismo. El primer paso consiste en estar informado sobre cómo funciona el interés y el interés compuesto. El paso siguiente radica en discutir la solución y sus implicaciones. Uno de los problemas que debemos afrontar es "el bloqueo mental creado por la educación y los sistemas de creencias reduccionistas" sobre la naturaleza del dinero y cómo debería funcionar. Tomar conciencia que el dinero es un elemento esencial en la vida de las personas: "La generosidad o la codicia, la apertura o el aislamiento, la calidez o la frialdad se refleja en su actitud frente al dinero." Debemos explicar la forma en que el interés lleva a la concentración de la riqueza. También, que la reforma monetaria en sí no solucionará de golpe todos los problemas.

Un requisito básico, para instaurar un sistema monetario libre de interés, es implantar experimentos piloto en algunos sitios, y así conocer, de primera mano, los efectos del cambio si se aplicará a una mayor escala. Los que quisieran implantar las experiencias piloto deberían coordinar sus acciones para mejorar los resultados. Donde se implantara, debería existir un alto nivel de autonomía donde bienes y servicios se hallasen "a disposición en el área en que se efectúa el experimento." Otra alternativa sería aplicarlo en regiones o países en crisis, creando una dinámica que favorezca una economía más diversificada y estable gracias a la introducción de este nuevo sistema monetario. En situaciones poco favorables, la población es más favorable a los cambios, sobre todo si tienen que ganar y nada que perder en este cambio de sistema monetario.

Una experiencia piloto de un sistema de intercambio de bienes y servicios libre de interés es el sistema LET- Local Exchange Trading- desarrollado en la isla de Vancouver, Canadá. ¿En qué consiste el sistema LET? El sistema LET "opera simplemente como un sistema de cuentas en dólares verdes, no gravados con tasa alguna por el dinero mismo sino con una tasa reducida por transacción. Las personas definen conjuntamente el precio en dólares "verdes" o en dólares "normales" de cada producto que adquieren o venden." Los límites de la deuda pueden determinarse desde el principio y modificarse en caso de necesidad, a fin de minimizar los riesgos. El LET tiene sus puntos oscuros. Funciona bien al comienzo, pero también ha habido problemas o colapsos motivados por grandes excedentes o grandes defícits. Esto se debe a que sin tasas de circulación no hay incentivos para reciclar el dinero.

Por último, cada uno de nosotros puede dar un paso favorable al nuevo sistema monetario, invirtiendo nuestros ahorros de forma ética. Apostar en las inversiones éticas puede ser un revulsivo para la sociedad y para el medio ambiente.

Una propuesta de reforma monetaria: cómo llevarla a cabo.

La reforma monetaria en el contexto de la transformación global: un ejemplo de cómo llevar adelante el cambio es el quinto capítulo del libro Dinero sin inflación ni tasas de interés de Margrit Kennedy. En este capítulo del libro, se plantea básicamente un ejemplo de reforma del sistema monetario. 

Antes de proponer cualquier reforma del sistema monetario, la población debe entender que es preciso limitar el dinero a sus funciones básicas "de medio de cambio, escala de los precios y criterio constante de valor." Si se acepta, cualquier Banco Central puede recurrir a una tasa de estacionamiento- o tasa por dinero inmovilizado- antes que al sistema de tasas de interés para asegurar la circulación del dinero. 

Como método capaz de asegurar la circulación del dinero, la tasa por dinero inmovilizado, haría posible todas las transacciones económicas. Si se dispusiese de suficiente dinero, no sería necesario poner más dinero en circulación. En este caso, el crecimiento de dinero disponible iría parejo al crecimiento de la economía, y seguiría, una curva de crecimiento natural. Si una persona poseyerá más dinero del que necesitará, pagaría un impuesto "a la suma colocada en el banco." Según fuese la duración del depósito, el impuesto sobre el dinero inmovilizado, disminuiría o se cancelaría. Los depósitos a lo largo plazo no estarían gravados. En el nuevo sistema monetario, la acumulación de dinero podría evitarse más fácilmente "adhiriendo un sello fiscal al dorso de los billetes de banco, como sucedió en Wörgl." Al respecto, podría crearse un sistema parecido al sistema de loterías "que permitiese asegurar la circulación monetaria retirando determinada denominación de los billetes." Otra opción consistiría en "cambiar los billetes perimidos en el banco o el correo, gravando las operaciones de cambio con una tasa." Puesto que a nadie le gusta pagar tasas, todos limitarían el uso de dinero en efectivo a la cantidad necesaria y depositarían el excedente en cuentas bancarias. Bajo el nuevo sistema monetario, los bancos estarían sujetos a la obligación de asegurar la circulación del dinero haciéndolo llegar a aquellas personas que lo necesitan. Al beneficiarse con un crédito, las personas no pagarían intereses sino únicamente los costos bancarios y seguros de riesgo comparables a los que se incluyen en todo préstamo bancario.